Mencari Pangkat dan Akar

Mencari Pangkat dan Akar

1. 1
   Bagilah angka Anda menjadi faktor-faktor kuadrat sempurna. Cara ini menggunakan faktor-faktor dari suatu angka untuk mencari akar kuadrat dari angka tersebut (bergantung pada angkanya, jawaban dapat berupa angka yang tepat atau perkiraan yang mendekati). Faktor-faktor dari suatu angka adalah sekumpulan angka-angka lain yang jika dikalikan akan menghasilkan angka tersebut.^[1] Misalnya, Anda bisa mengatakan bahwa faktor-faktor dari 8 adalah 2 dan 4 karena 2 × 4 = 8. Sedangkan, kuadrat sempurna adalah angka-angka bulat yang merupakan hasil perkalian dari angka bulat lainnya. Misalnya, 25, 36, dan 49 adalah kuadrat sempurna karena masing-masing merupakan 5², 6², dan 7². Seperti yang sudah dapat Anda perkirakan, faktor-faktor kuadrat sempurna adalah faktor-faktor yang juga merupakan kuadrat sempurna. Untuk mulai mencari akar kuadrat melalui faktorisasi prima, cobalah terlebih dahulu menyederhanakan angka Anda menjadi faktor-faktor kuadrat sempurnanya.

   • Mari kita gunakan contoh. Kita ingin mencari akar kuadrat dari 400 secara manual. Untuk memulai, kita akan membagi angka tersebut menjadi faktor-faktor kuadrat sempurnanya. Karena 400 adalah kelipatan 100, kita tahu bahwa 400 dapat dibagi habis dengan 25 – kuadrat sempurna. Dengan pembagian bayangan yang cepat, kita mengetahui bahwa 400 dibagi 25 sama dengan 16. Secara kebetulan, 16 juga merupakan kuadrat sempurna. Dengan demikian, faktor-faktor kuadrat sempurna dari 400 adalah 25 dan 16 karena 25 × 16 = 400.
   • Kita dapat menulisnya sebagai: Akar(400) = Akar(25 × 16)
2. 
   2
   Carilah akar kuadrat dari faktor-faktor kuadrat sempurna Anda. Sifat perkalian dari akar kuadrat menyatakan bahwa untuk angka a dan b berapapun, Akar(a × b) = Akar(a) × Akar(b).^[2] Karena sifat ini, sekarang, kita sekarang dapat mencari akar kuadrat dari faktor-faktor kuadrat sempurna kita dan mengalikannya untuk mendapatkan jawaban kita.

   • Dalam contoh kita, kita akan mencari akar kuadrat dari 25 dan 16. Lihat di bawah ini:
     • Akar(25 × 16)
     • Akar(25) × Akar(16)
     • 5 × 4 = 20
3. 
   3
   Jika angka Anda tidak dapat difaktorkan dengan sempurna, sederhanakan jawaban Anda ke dalam bentuk yang paling sederhana. Dalam kehidupan nyata, sering kali angka-angka yang perlu Anda cari akar kuadratnya bukanlah merupakan angka-angka bulat yang menyenangkan dengan faktor-faktor kuadrat sempurna yang terlihat jelas seperti 400. Dalam kasus-kasus ini, mungkin saja kita tidak dapat mencari jawaban yang tepat berupa angka bulat. Tetapi, dengan mencari faktor-faktor kuadrat sempurna berapa pun yang bisa Anda dapatkan, Anda dapat mencari jawabannya dalam bentuk akar kuadrat yang lebih kecil, sederhana, dan lebih mudah dihitung. Untuk melakukannya, sederhanakan angka Anda menjadi gabungan faktor-faktor kuadrat sempurna dan faktor-faktor kuadrat tidak sempurna, kemudian sederhanakan.

   • Mari kita gunakan akar kuadrat 147 sebagai contoh. 147 bukanlah hasil perkalian dua kuadrat sempurna, sehingga kita tidak bisa mendapatkan nilai angka bulat yang tepat seperti di atas. Akan tetapi, 147 adalah hasil perkalian satu kuadrat sempurna dan angka lain – 49 dan 3. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menuliskan jawaban kita dalam bentuk yang paling sederhana seperti berikut:
     • Akar(147)
     • = Akar(49 × 3)
     • = Akar(49) × Akar(3)
     • = 7 × Akar(3)